PrepaSUP

PROBABILITES  EXERCICES CORRIGES SMA SMI S3 MP PDF 

---

Telecharger Cours et Exercices Probabilités-Statistiques  

Probabilités 

La théorie des probabilités : essayer de prévoir l’imprévisible. 

Contents

I COURS 3

1 Probabilités 

• 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
• 1.2 Espaces probabilisés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
• 1.2.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
• 1.2.2 Ensemble fondamental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
• 1.2.3 Ensemble des évènements F . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
• 1.2.4 Loi de probabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
• 1.3 Exemples d’espaces probabilisés finis ou dénombrables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
• 1.3.1 Cas général . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
• 1.3.2 Espace fini équiprobable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
• 1.3.3 Dénombrements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
• 1.3.4 L’ensemble est dénombrable mais infini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
• 1.4 Probabilités conditionnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
• 1.4.1 Définition d’une probabilité conditionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
• 1.4.2 Probabilité des causes ; formule de Bayes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
• 1.4.3 Evènements indépendants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2 Variables aléatoires discrètes 

• 2.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
• 2.2 Loi de probabilité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
• 2.2.1 Distribution de probabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
• 2.2.2 Espérance mathématique, Variance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
• 2.3 Exemples de loi de probabilités discrètes usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
• 2.3.1 Loi discrète uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
• 2.3.2 Loi binomiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
• 2.3.3 Loi de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3 Variables aléatoires continues 

• 3.1 Loi continue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
• 3.2 Fonction de répartition ; densité de probabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
• 3.2.1 Fonction de répartition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
• 3.2.2 Densité de probabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
• 3.2.3 Loi mixte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
• 3.3 Caractéristiques d’une loi de probabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
• 3.3.1 Espérance mathématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
• 3.3.2 Moments, variance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
• 3.3.3 Autres caractéristiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
• 3.3.4 Inégalité de Bienaymé-Tchebychev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
• 3.4 Fonction d’une variable aléatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
• 3.5 Loi normale (ou loi de Gauss) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
• 3.5.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
• 3.5.2 La loi normale comme limite de la loi binomiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
• 3.5.3 Autres variables aléatoires continues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4 Plusieurs variables aléatoires 

• 4.1 Couples de v.a. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
• 4.1.1 Lois de probabilité ; covariance; corrélation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
• 4.1.2 Probabilités conditionnelles ; indépendance. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
• 4.1.3 Somme de deux variables aléatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
• 4.1.4 Rapport de deux variables aléatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
• 4.2 Répétition d’expériences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
• 4.2.1 Loi des grands nombres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
• 4.2.2 Théorème de la limite centrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

5 Quelques éléments de statistique 

• 5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
• 5.2 Estimations ponctuelles d’une moyenne, d’une variance. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
• 5.3 Estimation d’une loi de probabilité ; histogramme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
• 5.3.1 Estimation d’une probabilité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
• 5.3.2 Histogramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
• 5.4 Estimations par intervalle de confiance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
• 5.5 Estimation d’une loi de probabilité ; test du χ2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

II EXERCICES 53

---

---

Tout les cours TP, TD et les examens avec la corrigés pours les etudiant de la faculté des science dhar mahraz université sidi mohamed ben abdellah filleire sciences mathématiques et informatique (SMI)

Semestre 5

Niveau	Module	Intitulé de support	Téléchargement
S5	Architecture et concepts de base	Architecture et concepts de base
S5	UML	Unified Modeling Language
S5	Programmation linéaire	Dualité
S5	Théorie des graphes	Initiation à la théorie des graphes
S5	Théorie des graphes	Coloration de sommets
S5	Théorie des graphes	Problème du flot maximal
S5	Théorie des graphes	Problème du plus court chemin
S5	Compilation	Principes et Techniques de Compilation
S5	Widgets	Widgets GXT 2.2
S5	POO en C++	Programmation Orientée objet en C++
S5	Java	Le Langage Java

Semestre 4

Niveau	Module	Intitulé de support	Téléchargement
S4	Electricité 2	TP Electricité 2
S4	Systèmes d'Exploitation II	Examen & correction (Session Normale 2016)

Semestre 3

Niveau	Module	Intitulé de support	Téléchargement
S3	Langage C	Initiation à la programmation C
S3	Langage HTML	Langage HTML
S3	Technologie du Web	Électronique numérique
S3	Technologie du Web	Technologie du Web

Semestre 2

Niveau	Module	Intitulé de support	Téléchargement
S2	Physique 3	TP Electrostatique, Electrocinétique
S2	Physique 4	TP Optique géométrique
S2	Physique 3	TP Electrostatique, Electrocinétique
S2	Physique 4	TP Optique géométrique
S2	Algèbre 3	Examen & correction (Session Normale 2016)

Semestre 1

Niveau	Module	Intitulé de support	Téléchargement
S1	Physique 1	TP Mécanique 1
S1	Physique 1	TP Mécanique 1
S1	Algèbre 2	Examens Rattrapage Algèbre 2
S1	Algèbre 1	Examens Rattrapage Algèbre 1
S1	Algèbre 2	Examens & corrigés Algèbre 2
S1	Algèbre 1	Examens & corrigés Algèbre 1
S1	Physique 1	Mécanique 1
S1	Analyse S1	Analyse S1

Livre : Initiation à l'algorithmique et à la programmation en C

Cet ouvrage s’adresse aux étudiants (licences et IUT), ainsi qu’à tous ceux qui souhaitent acquérir des bases solides en programmation.
L’ouvrage est structuré en quatre parties :
 • Les bases du langage C  : syntaxe, types de données, entréessorties (stdio.h), exécution conditionnelle, structuration d’un programme C, structures, itération.
• Les structures séquentielles : tableaux, fichiers texte, adresses, pointeurs et passage par adresse, allocation dynamique, chaînes de caractères, fichiers binaires, tableaux à double entrée.
• Les algorithmes : langage algorithmique et complexité, algorithmes de tri quadratiques, tri rapide (quicksort).
• Les structures de données : listes chaînées, piles, files, récursivité, arbres  binaires, graphes, parcours de graphes, liste d’adjacence.
Conçus comme des supports d’apprentissage, les 129 exercices corrigés peuvent être abordés en complément de l’enseignement reçu ou de manière autodidacte.

---