PrepaSUP

Mathématiques résumés du cours ECE 1e et 2e années 

Cours
Exemples
Applications
Conseils 

Ce livre contient l’intégralité du cours de mathématiques pour les classes préparatoires ECE, première et deuxième années. Il intéressera aussi les étudiants en Licence de sciences économiques, et tous ceux qui désirent acquérir des connaissances élémentaires mais solides en analyse, algèbre linéaire, probabilités.
Quand on donne la définition d’un mot, celui-ci est imprimé en gras.
Les résultats essentiels sont encadrés.
Des éléments pour la démonstration d’un résultat sont donnés quand celle-ci utilise des techniques significatives et utiles pour la résolution des exercices. Ces éléments demandent au lecteur une participation active (rédiger complètement, faire les calculs omis), qui est la clé des progrès en mathématiques.





Table des matières 

Introduction 1 
1. Ensembles, applications 1
2. Notions de logique 5
3. Signes S , P 9
4. Dénombrement — Formule du binôme 12
5. Équations, inéquations 18
6. Polynômes 22
7. Manipulation des inégalités 25

Analyse 29 

1 Étude de fonctions 31 

1. Recherche de limites 32
2. Continuité 42
3. Calcul différentiel 47
4. Fonctions usuelles 53
5. Fonctions de deux variables 56

2 Suites et séries numériques 61 

1. Généralités 61
2. Suites numériques calculables 66
3. Suites un+1 = f (un) 71
4. Séries numériques 76
5. Suites définies implicitement 82

3 Calculintégral 85 

1. Primitives 85
2. Intégrale définie 87
3. Intégrales généralisées 98
4. Séries et intégrales 104

Algèbre linéaire 107 

4 Systèmes linéaires Calcul matriciel 109 

1. Systèmes linéaires 109
2. Calcul matriciel 114
3. Un exemple d’espace vectoriel 125

5 Espaces vectoriels applications linéaires 131 

1. Espaces vectoriels, sous-espaces vectoriels 131
2. Applications linéaires 138
3. Espace vectoriel L(E,F), algèbre L(E) 142
4. Noyau et image d’une application linéaire 144
5. Deux applications 148

6 Diagonalisation 153 

1. Théorie du changement de base 153
2. Diagonalisation 156
3. Autres réductions — Applications 165

Probabilités 173 

7 Probabilité sur un ensemble fini 175 

1. Espaces probabilisés finis 175
2. Variables aléatoires sur un ensemble fini 182
3. Couple de variables aléatoires finies 186
4. Lois finies usuelles 189

8 Variables aléatoires discrètes 197 

1. Espaces probabilisés quelconques 197
2. Variables aléatoires infinies discrètes 200
3. Couple de variables aléatoires discrètes 206
4. Variables infinies discrètes usuelles 208

9 Variables aléatoires à densité Convergences, approximations estimation 217 

1. Généralités 217
2. Variables aléatoires à densité usuelles 221
3. Convergences et approximations 227
4. Estimation 230
Informatique 235

10 Éléments d’algorithmique 237 

1. Le langage PASCAL 237
2. Exemples d’algorithmes 245

---

---

تحميل كتاب نظرية الكمية لا يمكن أن تؤذيك 

Ce livre d'exercices corrigés est destiné aux élèves de deuxième année des classes préparatoires PC. Il propose un entraînement complet et progressif pour toute l'année. Dans chaque chapitre : Des rappels de cours synthétiques formulés sous forme de questions pour réviser les notions clés. Des exercices d'assimilation rapide et d'approfondissement. Des extraits d'annales de concours récents. Des corrigés complets, où la résolution est détaillée étape par étape et où sont indiquées les méthodes utilisées. Entièrement rédigé après la mise en place du nouveau programme, cet ouvrage est conçu pour accompagner les élèves durant la deuxième année de classe préparatoire et jusqu'à la révision des oraux des concours. Les candidats aux concours du CAPES et de l'Agrégation pourront également y trouver une aide précieuse pour leur préparation.

---

Ce livre d'exercices corrigés est destiné aux élèves de première année des classes préparatoires MPSI, PCSI, PTSI. Il propose : une présentation pédagogique assurant une bonne transition entre la classe de terminale et la classe préparatoire ; des exercices d'assimilation rapide et d'approfondissement sous forme d'énoncés détaillés pour guider l'élève et favoriser son autonomie ; 100 véritables exercices donnés aux oraux des concours récents portant sur le programme de première année ; 2 extraits de problèmes d'écrits de concours. Il couvre les notions suivantes du programme d'analyse : Fonctions usuelles, Equations différentielles linéaires du premier et second ordre, Ensembles des nombres réels, Suites numériques, Fonctions réelles d'une variable réelle : Limites, Continuité et Dérivabilité, Fonctions convexes, Suites définies de façon implicite, Suite récurrentes du type Un+1=F(Un). Entièrement rédigé après la mise en place du nouveau programme, cet ouvrage est conçu pour accompagner les élèves depuis la transition de la classe de terminale aux classes préparatoires jusqu'à la phase de révision des oraux des concours. Cet ouvrage sera également très utile aux élèves de deuxième année qui pourront l'utiliser avec profit durant l'année et pendant les périodes de révision de l'écrit et de l'oral. Rappelons-le, les concours portent sur le programme des deux années. Les candidats aux concours du CAPES et de l'Agrégation pourront y trouver une aide précieuse pour leur préparation.

---

L'épreuve de QCM devient incontournable lors du concours de fin de PCEM1. Elle vise à tester la capacité du candidat à mobiliser ses connaissances dans un temps très réduit. Pour emmagasiner des points et franchir la barre fatidique, aucune impasse ne peut être envisagée. Ces 150 QCM de Biochimie structurale vous aideront à vous y préparer efficacement. Ne passez pas plus de deux minutes pour répondre à chaque QCM... et pour certains d'entre eux répondez immédiatement ! Un tableau synthétique des réponses permet de s'auto-évaluer. Des commentaires pédagogiques sont systématiquement faits pour entériner la bonne réponse et expliquer pourquoi telle autre était mauvaise. Que vous soyez en PCEM1, PCEP, Deug de sciences de la vie, partez gagnant avec ces 150 QCM !

---

La physique quantique permet de comprendre la nature profonde des phénomènes qui régissent le comportement des solides, des semi-conducteurs, des atomes, des particules élémentaires et de la lumière. Cette nouvelle édition de Physique quantique, qui contient trois nouveaux chapitres et de nombreuses mises à jour, offre tout d'abord une approche originale permettant de traiter immédiatement et de façon simple des applications importantes comme l'atome à deux niveaux, le laser ou la résonance magnétique nucléaire. Le formalisme est ensuite développé en privilégiant l'utilisation des symétries, et les applications usuelles comme la théorie du moment angulaire, les approximations semi-classiques, la théorie de la diffusion ou la physique des atomes et des molécules sont exposées en détail.

L'ouvrage accorde aussi une large place à des domaines nouveaux apparus depuis une vingtaine d'années et qui occupent aujourd'hui le devant de la scène : décohérence, cryptographie et information quantiques, refroidissement d'atomes par laser, condensats de Bose-Einstein, électrodynamique en cavité, états du champ électromagnétique..., sujets qui ne sont pas traités dans la plupart des manuels existants.

Ce livre s'adresse aux étudiants de master de physique et aux élèves des écoles d'ingénieurs. Il est également susceptible d'intéresser un large public de physiciens, chercheurs ou enseignants, qui souhaitent s'initier aux développements récents de la physique quantique.

---

Cet ouvrage s'adresse aux étudiants désirant s'initier rapidement à la physique nucléaire. C'est une discipline dont les applications touchent tous les domaines : médecine, Sciences de la Vie, sciences de la Terre, Sciences de l'Ingénieur... L'ouvrage rappelle les principes de base ainsi que les principales applications. Des encadrés techniques présentent les instruments. En fin de chapitre, des exercices corrigés permettent de se préparer aux examens.

---

Les ouvrages de la série Amzallag couvrent en 7 ouvrages, l'ensemble de la physique des premières années universitaires. Chaque chapitre débute par des rappels mettant l'accent sur les points fondamentaux du cours, illustrés d'exemples classiques (petits exercices d'application). Ensuite des exercices de difficulté croissante sont suivis de leur solution détaillée. En fin d'ouvrage, des problèmes d'examen constituant des épreuves de synthèse permettent à l'étudiant d'évaluer ses connaissances.

---

Ce cours de chimie électronique explique les grands principes unificateurs de l'ensemble de la Chimie. Les théories simples de la chimie quantique sont appliquées aux différents types de réactions chimiques. En fin de chapitres, des exercices corrigés permettent à l'étudiant de s'entraîner

---

C onçus pour faciliter aussi bien l’apprentissage que la révision, les Mini Manuels proposent un cours concis et richement illustré pour vous accompagner jusqu’à l’examen. Des exemples sous forme d’encarts, des mises en garde et des méthodes pour éviter les pièges et connaître les astuces, enfin des exercices, tous corrigés, complètent le cours. Ce Mini Manuel de Mécanique du point présente l’essentiel à comprendre et à savoir en Mécanique du point pour tout étudiant en L1/L2 de Sciences de la Matière, Sciences Physiques et en Sciences pour l’Ingénieur. Cette nouvelle édition, actualisée, a été enrichie d’un nouveau chapitre d’introduction à la mécanique du solide.

---

L'étudiant et futur technicien trouvera dans cet ouvrage les notions essentielles sur la diode à jonction avec des applications (diode Zéner, diodes électroluminescentes, photodiodes...). Les transistors sont étudiés en régime statique puis modélisés en régime harmonique. Les différents types d'amplification sont également abordés. Les circuits intégrés numériques sont à base de transistors et la commutation, qui détermine la rapidité de chaque circuit numérique (donc la fréquence de travail), est présentée. Un chapitre est consacré plus particulièrement à l'étude des composants et circuits intégrés spécifiques (opto-coupleurs, régulateurs de tension, buffer 555, générateurs de fonctions et boucle à verrouillage de phase). Des exercices corrigés sont proposés à la fin de chaque chapitre.

---

Ce Mini-manuel de C++ fournit les bases de l'un des langages de programmation incontournables dans toute formation d'informaticien, en particulier pour ceux qui vont travailler dans des domaines techniques et industriels.

---

Dans chaque chapitre de cet ouvrage, vous trouverez :. un résumé de cours clair et concis, pour vous aider à retenir l'essentiel. des QCM et des exercices d'application directe du cours, pour, vérifier vos connaissances avant une colle. des exercices " classiques " résolus, avec des explications méthodologiques détaillées et des conseils, pour, apprendra à raisonner et à éviter les pièges. de nombreux exercices pour s'entraîner avec une indication du niveau de difficulté et de la durée approximative. tous les corrigés détaillés et commentés, pour comprendre et savoir rédiger correctement

---

Une collection tenant compte de vos besoins et de vos contraintes, conçue pour vous aider tout au long de l'année à préparer efficacement les concours. Un cours complet et très clair, illustré de nombreux exemples, pour comprendre et assimiler. Des pages de méthode, facilement mémorisables, pour acquérir les savoir-faire et les réflexes nécessaires. De nombreux exercices corrigés, variés et progressifs, pour s'entraîner régulièrement. Les Nouveaux Précis Bréal sont la collection de référence pour réussir sa prépa et intégrer une grande école d'ingénieurs

---

Livre : Initiation à l'algorithmique et à la programmation en C

Cet ouvrage s’adresse aux étudiants (licences et IUT), ainsi qu’à tous ceux qui souhaitent acquérir des bases solides en programmation.
L’ouvrage est structuré en quatre parties :
 • Les bases du langage C  : syntaxe, types de données, entréessorties (stdio.h), exécution conditionnelle, structuration d’un programme C, structures, itération.
• Les structures séquentielles : tableaux, fichiers texte, adresses, pointeurs et passage par adresse, allocation dynamique, chaînes de caractères, fichiers binaires, tableaux à double entrée.
• Les algorithmes : langage algorithmique et complexité, algorithmes de tri quadratiques, tri rapide (quicksort).
• Les structures de données : listes chaînées, piles, files, récursivité, arbres  binaires, graphes, parcours de graphes, liste d’adjacence.
Conçus comme des supports d’apprentissage, les 129 exercices corrigés peuvent être abordés en complément de l’enseignement reçu ou de manière autodidacte.

---

Livre : Tous les exercices de chimie PC : Pour assimiler le programme, réussir le concours

Ce livre d'exercices corrigés est destiné aux élèves de deuxième année des classes préparatoires PC. Il propose un entraînement complet et progressif pour toute l'année. Dans chaque chapitre : Des rappels de cours synthétiques formulés sous forme de questions pour réviser les notions clés. Des exercices d'assimilation rapide et d'approfondissement. Des extraits d'annales de concours récents. Des corrigés complets, où la résolution est détaillée étape par étape et où sont indiquées les méthodes utilisées. Entièrement rédigé après la mise en place du nouveau programme, cet ouvrage est conçu pour accompagner les élèves durant la deuxième année de classe préparatoire et jusqu'à la révision des oraux des concours. Les candidats aux concours du CAPES et de l'Agrégation pourront également y trouver une aide précieuse pour leur préparation.

---

Livre : Analyse MP Cours, méthodes et exercices corrigés

Cette 5e édition du cours d'Analyse de Jean-Marie Monier a été entièrement revue afin de répondre aux besoins des étudiants de classes préparatoires : Un cours complet, pédagogique et conforme au programme. Toutes les notions du programme. Des commentaires dans la marge pour mieux comprendre le cours, présenter les difficultés, mettre en avant les résultats importants. Les " méthodes à retenir ". De nombreux exercices, accessibles, à difficulté progressive et tous corrigés. Des exercices-types avec solution commentée pour maîtriser les techniques incontournables. Des exercices classés par niveau de difficulté et tous résolus pour s'entraîner. Des problèmes résolus, en fin de chapitre, pour aller plus loin. Une nouvelle maquette structure le contenu pour en faciliter la lecture et assurer un accompagnement pédagogique optimum.

---

Livre : Comprendre la mécanique

Cet ouvrage est destiné aux étudiants de Licence (L1 L2) ainsi qu'aux élèves des classes préparatoires. Si l'étude de la Mécanique ne constitue pas une fin en soi, son enseignement n'en demeure pas moins incontournable, car très formateur pour un futur physicien. Pourtant bon nombre d'étudiants se découragent devant des présentations utilisant un formalisme mathématique qu'ils maîtrisent mal. C'est à leur intention que cet ouvrage a été écrit. Il présente chacun des chapitres en deux parties distinctes. La première permet à tout bachelier scientifique d'appréhender les idées essentielles à travers une approche qualitative : ces premières parties recouvrent le programme de Mécanique généralement enseigné en L1. La seconde est consacrée à une présentation plus formelle qui permet au lecteur d'approfondir ses connaissances : elle sera utile aux étudiants préparant des concours. Chaque chapitre se termine par une série d'exercices et problèmes avec corrections détaillées. Aux chapitres traditionnels d'un cours de Mécanique du point traitant la cinématique, les lois de Newton, l'énergie mécanique, l'oscillateur, la quantité de mouvement et la gravitation, sont adjoints un chapitre sur la mécanique des solides et un chapitre sur les ondes mécaniques.

---